主成份迴歸 @ 以斯帖統計顧問公司

當解釋變項間存在共線性問題，但又無法直接以剔除變項的方式進行多元回歸分析，此時可採用主成份回歸分析來減輕解釋變數間的多重共線性。以下以工作倦怠感預測生活滿意度為例，解釋變數包含年齡、性別及工作倦怠感量表上的20個測量題，如下的資料結構所示，但有幾組題目間存在著相當高的相關性，若同時放入回歸模式中會因共線性的關係影響模式的估計，如下表的相關係數表所示，第1-8題的相關性很高，第10-15題的相關性很高，同時第20-22題與第16-18題之間的相關性很高。因此可考慮將量表以主成份分析萃取出幾個成份(component)，使相關性很高的題目組成一個成份，而每一個成份間的相關性是最低的，並將每一個成份重新命名，且計算每一成份新的分數(score)，再進行多元邏輯斯回歸，如此即可解決多重共線性的問題，此法即主成份回歸分析法。在因素分析時，要用正交(或直交)轉軸法找出特定的成份，並為各成份命名，但命名的合理性是很容易受到爭議的。

主成份回歸1

資料檔改編自「吳明隆SPSS統計應用學習實務：問卷分析與應用統計」

20題測驗題間的相關係數表(只取部份表格內容)

主成份回歸2

以下步驟已將工作倦怠感量表萃取出4個因素，並產生4個因素分數，在資料檔中，新的變數名為FAC1_1、FAC2_1、FAC3_1、FAC4_1，我們重新將變數的標籤(Label)依序改為：工作挫折感、工作價值與目標低落、工作興趣感低落、人際關係冷漠，如下所示，再進行多元迴歸的程序。

轉軸後的因子矩陣^a
	因子
	1	2	3	4
3.我的工作讓我情緒疲憊	.811	.130	.135	.117
1.對工作感覺有挫折感	.792	.165	.154	.074
6.工作時感到心灰意冷	.766	.246	.081	.280
2.覺得自己不被瞭解	.744	.142	.167	.044
4.我覺得我過度努力工作	.692	-.127	-.027	.223
5.面對工作時有力不從心的感覺	.662	.081	.278	.074
8.想暫時休息一陣子或另調其他職務	.570	.344	.212	.196
7.覺得自己推行工作的方式不適當	.521	.144	.395	.030
22.常盼望有假期，可以不用上班	.409	.230	.337	.038
11.認為這是一份相當有意義的工作	.195	.818	.117	.015
12.我可以由工作中獲得心靈的滿足	.360	.778	.152	.010
14.我在工作時精力充沛	.025	.718	.049	.340
10.我能肯定這份工作的價值	.354	.684	-.101	.401
15.我樂於學習上的新知	-.035	.643	.308	.071
13.我有自己的工作目標與理想	.081	.611	.132	.218
21.面對民眾時，會給我很大的壓力	.226	.156	.636	.155
20.我擔心這份工作會使我逐漸失去耐心	.351	.200	.566	.255
18.對某些同事所發生的事我並不關心	.117	.151	.078	.555
19.同事將他們遭遇到的問題歸咎於我	.319	.134	.176	.432
16.我能夠冷靜地處理工作上的問題	.057	.273	.153	.328
萃取方法：主軸因子。旋轉方法：含 Kaiser 常態化的 Varimax 法。
a. 轉軸收斂於 6 個疊代。

以下為回歸分析步驟：

l 首先在Analyze選單下的Regression下，選取「Linear…」

主成份回歸4

將「生活滿意度總分」放入「Dependent:」，將「性別」、「年齡」、「工作挫折感」、「工作價值與目標低落」、「工作興趣感低落」、「人際關係冷漠」放入「Inependent(s):」，Method選「Enter」(強迫進入法)。

主成份回歸5

l 以下在「Statistics」下勾選「Collinearity diagnostics」，檢查各因素間是否具有共線性問題。

主成份回歸6

報表說明

下表說明選入變項的方法為Enter(強迫進入法)，依變項(Dependent Variable)選入「生活滿意度總分」，解釋變項(Inependent Variable)選入「性別」、「年齡」、「工作挫折感」、「工作價值與目標低落」、「工作興趣感低落」、「人際關係冷漠」。

主成份回歸7

由下表可知，解釋變數與應變數間多元相關係數(R)=0.603，決定係數為(R²)=.363，即所有投入的解釋變數可解釋36.3%的變異量。

主成份回歸8

以下為多元回歸的變異數摘要表，根據整體回歸模式的顯著性檢定結果，F值=8.836，p值=0.000(<α=0.05)，整體回歸模式具有統計上的顯著意義。決定係數R²=SSR/SST=7997.770/22026.750=36.3%，即投入以上解釋變數後對依變項所能解釋的變異量為36.3%。

主成份回歸9

下表中，性別的迴歸係數為-.933，即男性的生活滿意度總分較女性少.933分，p=0.794(>α=0.05)，即不同性別的生活滿意度總分沒有統計上的顯著差異。年齡的迴歸係數為-.532，即年齡每增加1歲，生活滿意度總分則少.532分，p=0.723(>α=0.05)，即不同年齡的生活滿意度總分沒有統計上的顯著差異。工作挫折感的迴歸係數為-5.826，即工作挫折感的因素分數每增加一分，生活滿意度總分即減少5.826分，p=0.000(<α=0.05)，即工作挫折感愈高，生活滿意度總分則愈低，且有統計上的顯著差異。工作價值與目標低落的迴歸係數為-5.388，即工作價值與目標低落的因素分數每增加一分，生活滿意度總分即減少5.388分，p=0.000(<α=0.05)，即愈感到工作價值與目標低落，生活滿意度總分則愈低，且有統計上的顯著差異。工作興趣感低落的迴歸係數為-3.356，即工作興趣感低落的因素分數每增加一分，生活滿意度總分即減少3.356分，p=0.008(<α=0.05)，即對工作愈不感興趣，生活滿意度總分則愈低，且有統計上的顯著差異。人際關係冷漠的迴歸係數為-2.390，即人際關係冷漠的因素分數每增加一分，生活滿意度總分即減少2.390分，p=0.062(>α=0.05)，即同事間人際關係愈冷漠，生活滿意度總分則愈低，雖未達統計上的顯著差異，但p值已接近臨界點。